Центр массы тела человека

Центр массы тела человека

Геометрия масс тела

Геометрия масс тела (распределение масс тела) характеризуется такими показателями, как вес (масса) отдельных звеньев тела, поло­жение центров масс отдельных звеньев и всего тела, моменты инерции и др.

Общий центр масс тела человека

Вес отдельных звеньев тела зависит от веса тела в целом. Приближенные величины относительного веса звеньев тела (в про­центах к весу всего тела Коэффициенты уравнений множественной регрессии вида у = B 0 + B l x 1 x В г -х г

для вычисления веса сегментов по длине тела (х 2 ) и весу (л,)

(В. М. Зациорский, В, Н. Селуянов)

Верхняя часть туло-

Средняя часть туло-

Нижняя часть туло-

Пример: испытуемый весит 70 кг и имеет длину тела 173 см, тогда вес голени равен: ‘ у = —1,592 + 0,03616 х 70 + 0,0121 х 173 = 3,03 кг, :—множественный коэффициент корреляции, г — стандартная ошибка уравнения регрессии.

. Эти данные пригодны лишь в качестве грубого первоначального ориентира: относительный вес отдельных звеньев тела не постоянен. Например, если человек, весивший 60 кг, затем, поправив­шись, стал весить 90 кг, то это не означает, что все звенья его тела, в частности стопы, кисти, голова, стали тоже в 1,5 раза тяжелее. Более точно можно определить вес отдельных звеньев тела, использовав уравнения регрессии, приведенные в табл. 2

Центр масс твердого тела является вполне определенной фикси­рованной точкой, не изменяющей своего положения относительно

тела. Центр масс системы тел может менять свое положение, если изменяются расстояния между точками этой системы.

В биомеханике различают центры масс отдельных звеньев тела (например, голени или предплечья) и центр масс всего тела.

У человека, стоящего в основной стойке, горизонтальная плоскость, проходящая через ОЦМ, находится примерно на уровне второго крестцового позвонка. В положении лежа ОЦМ смещается в Сторону головы примерно на 1%; у женщин он расположен в среднем на 1—2% ниже, чем у мужчин; у детей-дошкольников он существенно выше, чем у взрослых (например, у годовалых детей в среднем на 15%).

При изменении позы ОЦМ тела, естественно, смещается и в некоторых случаях, в частности при наклонах вперед и назад, может находиться вне тела человека — рис. 24.

Чтобы определить положение ОЦМ тела, используют либо экс­периментальные, либо расчетные методы. Одним из наиболее про­стых экспериментальных методов является взвешивание человека в избранной позе на специальной платформе, имеющей три точки опоры. Одна из них покоится на неподвижном основании, а две другие — на весах (рис. 25). Показания весов (без человека) F A , и F Bi указывают величину давления на весы самой платформы. Взвесив человека, Определяют показания весов F Al и F в : • Рассматривая по очереди линии АС и ВС как оси вращения, можно написать уравнения моментов для системы, находящейся в равновесии. Отсюда:

Гораздо чаще, чем экспериментальные, используют расчетные методы. Чтобы определить расчетным путем координаты ЦМ тела в любой позе, надо знать: 1) положение отдельных звеньев тела, 2) вес отдельных звеньев тела и 3) положение ЦМ отдельных звеньев тела.

Положение отдельных звеньев тела определяют по кинограммам, фотографиям или каким-либо другим способом (например, с экрана видеомагнитофона); вес — по уравнениям, приведенным в табл. 2. Что касается ЦМ отдельных звеньев, то считают, что они расположены на продольных осях, соединяющих центры суставов. На рис. 23 слева обозначены расстояния между осями суставов (табл. 3) и центрами

Читайте также:  Тяга в машине это

Антропометрические признаки, от которых определяется положение центра тяжести

сегментов тела человека

Антропометрический признак, от которого производится

Геометрия масс тела (распределение масс тела) характеризуется такими показателями, как вес (масса) отдельных звеньев тела, положение центров масс отдельных звеньев и всего тела, моменты инерции и др.

Общий центр масс тела человека — Вес отдельных звеньев тела зависит от веса тела в целом. Приближенные величины относительного веса звеньев тела. относительный вес отдельных звеньев тела не постоянен. Например, если человек, весивший 60 кг, затем, поправившись, стал весить 90 кг, то это не означает, что все звенья его тела, в частности стопы, кисти, голова, стали тоже в 1,5 раза тяжелее. Более точно можно определить вес отдельных звеньев тела, использовав уравнения регрессии, приведенные в табл. 2

Центр масс твердого тела является вполне определенной фиксированной точкой, не изменяющей своего положения относительно тела. Центр масс системы тел может менять свое положение, если изменяются расстояния между точками этой системы.

В биомеханике различают центры масс отдельных звеньев тела (например, голени или предплечья) и центр масс всего тела.

У человека, стоящего в основной стойке, горизонтальная плоскость, проходящая через ОЦМ, находится примерно на уровне второго крестцового позвонка. В положении лежа ОЦМ смещается в Сторону головы примерно на 1%; у женщин он расположен в среднем на 1-2% ниже, чем у мужчин; у детей-дошкольников он существенно выше, чем у взрослых (например, у годовалых детей в среднем на 15%).

При изменении позы ОЦМ тела, естественно, смещается и в некоторых случаях, в частности при наклонах вперед и назад, может находиться вне тела человека.

Чтобы определить положение ОЦМ тела, используют либо экспериментальные, либо расчетные методы.

Центр масс, центр ине́рции, барице́нтр (от др.-греч. βαρύς — тяжёлый + κέντρον — центр) — (в механике) — геометрическая точка, характеризующая движение тела или системы частиц как целого [1] . В общем случае центр масс не совпадает с центром тяжести, совпадение происходит только у систем материальных точек и тел с однородной по объёму плотностью в однородном гравитационном поле.

Введение понятия центра тяжести удобно во многих приложениях механики и упрощает расчеты при использовании системы координат, связанной с центром масс. Если на механическую систему не действуют внешние силы, то центр масс такой системы движется с постоянной по величине и направлению скоростью.

Джованни Чева применял рассмотрения центров масс к решению геометрических задач, таких как теоремы Менелая и теоремы Чевы. [2]

Содержание

Определение [ править | править код ]

Положение центра масс (центра инерции) системы материальных точек в классической механике определяется следующим образом [3] :

r → c = ∑ i m i r → i ∑ i m i , <displaystyle <vec >_=<frac <sum limits _m_<vec >_><sum limits _m_>>,>

где r → c <displaystyle <vec >_> — радиус-вектор центра масс, r → i <displaystyle <vec >_> — радиус-вектор i -й точки системы, m i <displaystyle m_> — масса i -й точки.

Читайте также:  Сушеный ананас калории

Для случая непрерывного распределения масс:

r → c = 1 M ∫ V ρ ( r → ) r → d V , <displaystyle <vec >_=<1 over M>int limits _
ho (<vec
>)<vec >dV,> M = ∫ V ρ ( r → ) d V , <displaystyle M=int limits _
ho (<vec
>)dV,>

где M <displaystyle M> — суммарная масса системы, V <displaystyle V> — объём, ρ <displaystyle
ho > — плотность. Центр масс, таким образом, характеризует распределение массы по телу или системе частиц.

Если система состоит не из материальных точек, а из протяжённых тел с массами M i <displaystyle M_> , то радиус-вектор центра масс такой системы R c <displaystyle R_> связан с радиус-векторами центров масс тел R c i <displaystyle R_> соотношением [4] :

R → c = ∑ i M i R → c i ∑ i M i . <displaystyle <vec >_=<frac <sum limits _M_<vec >_><sum limits _M_>>.>

Действительно, пусть даны несколько систем материальных точек с массами M 1 , M 2 , . . . M N . <displaystyle M_<1>,M_<2>. M_.> Радиус-вектор R → c n <displaystyle <vec >_>> n <displaystyle n> -ной системы:

R → c n = ∑ i n m i n r → i n ∑ i n m i n = ∑ i n m i n r → i n M n , n = 1 , 2 , . . . N . <displaystyle <vec >_>=<frac <sum limits _>m_><vec >_>><sum limits _>m_>>>=<frac <sum limits _>m_><vec >_>>>>, n=1,2. N.> R → c = ∑ n ( ∑ i n m i n r → i n M n ⋅ M n ) ∑ n M n = ∑ i M i R → c i ∑ i M i . <displaystyle <vec >_=<frac <sum limits _left(<frac <sum limits _>m_><vec >_>>>>cdot M_
ight)><sum limits _
M_>>=<frac <sum limits _M_<vec
>_><sum limits _M_>>.>

При переходе к протяженным телам с непрерывным распределением плотности в формулах будут интегралы вместо сумм, что даст тот же результат.

Иначе говоря, в случае протяжённых тел справедлива формула, по своей структуре совпадающая с той, что используется для материальных точек.

Центры масс плоских однородных фигур [ править | править код ]

  • У отрезка — середина.
  • У многоугольников :
  • У параллелограмма — точка пересечения диагоналей.
  • У треугольника — точка пересечения медиан (центроид).
  • У правильного многоугольника — центр поворотной симметрии.
  • У полукруга — точка, делящая перпендикулярный радиус в отношении 4 3 π <displaystyle <frac <4><3pi >>>от центра круга.
  • Координаты центра масс однородной плоской фигуры можно вычислить по формулам (следствие из теорем Паппа — Гульдина):

    x s = V y 2 π S <displaystyle x_=<frac ><2pi S>>> и y s = V x 2 π S <displaystyle y_=<frac ><2pi S>>> , где V x , V y <displaystyle V_,V_> — объём тела, полученного вращением фигуры вокруг соответствующей оси, S <displaystyle S> — площадь фигуры.

    Центры масс периметров однородных фигур [ править | править код ]

    • Центр масс сторон треугольника находится в центре вписанной окружностидополнительного треугольника (треугольника с вершинами, расположенными в серединах сторон данного треугольника). Эту точку называют центром Шпикера. Это означает то, что если стороны треугольника сделать из тонкой проволоки одинакового сечения, то центр масс (барицентр) полученной системы будет совпадать с центром вписанной окружностидополнительного треугольника или с центром Шпикера.

    В механике [ править | править код ]

    Понятие центра масс широко используется в физике, в частности, в механике.

    Движение твёрдого тела можно рассматривать как суперпозицию движения центра масс и вращательного движения тела вокруг его центра масс. Центр масс при этом движется так же, как двигалось бы тело с такой же массой, но бесконечно малыми размерами (материальная точка). Последнее означает, в частности, что для описания этого движения применимы все законы Ньютона. Во многих случаях можно вообще не учитывать размеры и форму тела и рассматривать только движение его центра масс.

    Читайте также:  Оргазм у женщины от минета

    Часто бывает удобно рассматривать движение замкнутой системы в системе отсчёта, связанной с центром масс. Такая система отсчёта называется системой центра масс (Ц-система), или системой центра инерции. В ней полный импульс замкнутой системы всегда остаётся равным нулю, что позволяет упростить уравнения её движения.

    Центр масс в релятивистской механике [ править | править код ]

    В случае высоких скоростей (порядка скорости света) (например, в физике элементарных частиц) для описания динамики системы применяется аппарат СТО. В релятивистской механике (СТО) понятия центра масс и системы центра масс также являются важнейшими понятиями, однако, определение понятия меняется:

    r → c = ∑ i r → i E i ∑ i E i , <displaystyle <vec >_=<frac <sum limits _<vec >_E_><sum limits _E_>>,>

    где r → c <displaystyle <vec >_> — радиус-вектор центра масс, r → i <displaystyle <vec >_> — радиус-вектор i -й частицы системы, E i <displaystyle E_> — полная энергия i -й частицы.

    Данное определение относится только к системам невзаимодействующих частиц. В случае взаимодействующих частиц в определении должны в явном виде учитываться импульс и энергия поля, создаваемого частицами [5] .

    Во избежание ошибок следует понимать, что в СТО центр масс характеризуется не распределением массы, а распределением энергии. В курсе теоретической физики Ландау и Лифшица предпочтение отдается термину «центр инерции». В западной литературе по элементарным частицам применяется термин «центр масс» (англ. center-of-mass ): оба термина эквивалентны.

    Скорость центра масс в релятивистской механике можно найти по формуле:

    v → c = c 2 ∑ i E i ⋅ ∑ i p → i . <displaystyle <vec >_=<frac <2>><sum limits _E_>>cdot sum limits _<vec

    >_.>

    Центр тяжести [ править | править код ]

    Центр масс тела не следует путать с центром тяжести.

    Центром тяжести механической системы называется точка, относительно которой суммарный момент сил тяжести (действующих на систему) равен нулю. Например, в системе, состоящей из двух одинаковых масс, соединённых несгибаемым стержнем, и помещённой в неоднородное гравитационное поле (например, планеты), центр масс будет находиться в середине стержня, в то время как центр тяжести системы будет смещён к тому концу стержня, который находится ближе к планете (ибо вес массы P = m·g зависит от параметра гравитационного поля g ), и, вообще говоря, даже расположен вне стержня.

    В однородном гравитационном поле центр тяжести всегда совпадает с центром масс. В некосмических задачах гравитационное поле обычно может считаться постоянным в пределах объёма тела, поэтому на практике эти два центра почти совпадают.

    По этой же причине понятия центр масс и центр тяжести совпадают при использовании этих терминов в геометрии, статике и тому подобных областях, где применение его по сравнению с физикой можно назвать метафорическим и где неявно предполагается ситуация их эквивалентности (поскольку реального гравитационного поля нет, то и учёт его неоднородности не имеет смысла). В этих применениях традиционно оба термина синонимичны, и нередко второй предпочитается просто в силу того, что он более старый.

    Ссылка на основную публикацию
    Adblock detector