Элипс или эллипс

Элипс или эллипс

Определение. Эллипс — это геометрическая фигура, которая ограничена кривой, заданной уравнением .

Он имеет два фокуса. Фокусами называются такие две точки, сумма расстояний от которых до любой точки эллипса есть постоянная величина.

Чертеж фигуры эллипс

с – половина расстояния между фокусами;

a – большая полуось;

b – малая полуось.

Теорема. Фокусное расстояние и полуоси связаны соотношением:

Доказательство: В случае, если точка М находится на пересечении эллипса с вертикальной осью, r1 + r2 = 2*(по теореме Пифагора). В случае, если точка М находится на пересечении его с горизонтальной осью, r1 + r 2 = a – c + a + c. Т.к. по определению сумма r1 + r 2 – постоянная величина, то , приравнивая, получаем:

Эксцентриситет фигуры эллипс

Определение. Форма эллипса определяется характеристикой, которая является отношением фокусного расстояния к большей оси и называется эксцентриситетом .

Если a = b ( c = 0, e = 0, фокусы сливаются), то эллипс превращается в окружность.

Если для точки М(х 1 , у 1 ) выполняется условие: , то она находится внутри эллипса, а если , то точка находится вне его.

Теорема. Для произвольной точки М(х, у), принадлежащей фигуре эллипс верны соотношения :

Доказательство. Выше было показано, что r1 + r2 = 2 a . Кроме того, из геометрических соображений можно записать:

После возведения в квадрат и приведения подобных слагаемых:

Аналогично доказывается, что r2 = a + ex . Теорема доказана.

Директрисы фигуры эллипс

С фигурой эллипс связаны две прямые, называемые директрисами . Их уравнения:

x = a / e ; x = — a / e .

Теорема. Для того, чтобы точка лежала на границе фигуры эллипс, необходимо и достаточно, чтобы отношение расстояния до фокуса к расстоянию до соответствующей директрисы равнялось эксцентриситету е.

Пример. Составить уравнение прямой, проходящей через левый фокус и нижнюю вершину фигуры эллипс, заданного уравнением :

• Координаты нижней вершины: x = 0; y 2 = 16; y = -4.

• Координаты левого фокуса: c 2 = a 2 – b 2 = 25 – 16 = 9; c = 3; F2 (-3; 0).

Читайте также:  Калорийность разных видов теста

• Уравнение прямой, проходящей через две точки:

Пример. Составить уравнение границы фигуры эллипс, если его фокусы F 1 (0; 0), F2 (1; 1), большая ось равна 2.

Уравнение границы имеет вид: . Расстояние между фокусами:

2 c = , таким образом, a 2 – b 2 = c 2 = 1/2

по условию 2а = 2, следовательно а = 1, b =

Итого искомое уравнение имеет вид: .

Овал – это замкнутая вытянутая геометрическая фигура, обладающая правильной формой и особыми свойствами. Вписанная в окружность, она обладает как минимум 4 точками экстремума, то есть вершинами. Если разделить овал прямой линией по двум противоположным вершинам, то два сегмента, полученные в результате данного действия, будут абсолютно идентичными.

Эллипс – это замкнутая плоская кривая, частный случай овала, у которого имеется 4 вершины в точках экстремума. Центральная ось, проведённая по двум противоположным точкам экстремума, содержит две точки фокуса, равноудалённые от вершин. Сумма расстояний от фокусов до любой точки на кривой эллипса – постоянная величина, которая равна длине центральной оси.

Таким образом, ключевое отличие между указанными понятиями на бытовом уровне улавливается через их определения. Вариантов построения овала – множество, оси, проведённые из точек их вершин, могут иметь различное соотношение. Если же мы говорим про эллипс, то здесь действуют особые условия его построения. На большей оси есть 2 фокуса, равноудалённые от вершин.

Сумма расстояний от фокусов до любой точки на кривой всегда одинаково и равно длине большой оси. Это свойство используют строители и дизайнеры для проецирования фигур на местности. Если же расстояние от фокусов будет одинаковым, но больше или меньше длины большой оси, то мы говорим об овале.

Отличие овала от эллипса
1. Объём. Овал – более широкое понятие, в объём которого входит эллипс.
2. Свойства. У эллипса сумма расстояний от двух фокусов, лежащих на большой оси, до точки на кривой, является одинаковым и равно длине центральной оси.

Читайте также:  Виды восстановления волос

Эллипс

⇒ Гласные буквы в слове:

гласные выделены красным

гласными являются: э, и

общее количество гласных: 2 (две)

ударная гласная выделена знаком ударения « ́ »

ударение падает на букву: э

безударные гласные выделены пунктирным подчеркиванием « »

безударными гласными являются: и

общее количество безударных гласных: 1 (одна)

⇒ Согласные буквы в слове:

согласные выделены зеленым

согласными являются: л, л, п, с

общее количество согласных: 4 (четыре)

звонкие согласные выделены одинарным подчеркиванием « »

звонкими согласными являются: л, л

общее количество звонких согласных: 2 (две)

глухие согласные выделены двойным подчеркиванием « »

глухими согласными являются: п, с

общее количество глухих согласных: 2 (две)

⇒ Количество букв и слогов:

гласных букв: 2 (две)

согласных букв: 4 (четыре)

всего букв: 6 (шесть)

всего слогов: 2 (два)

Если вы хотите получить больше знаний, быстро и легко изучить английский язык, не выходя из дома, рекомендуем пройти уникальный и эффективный курс английского языка Polyglot.

Эллипс — что значит слово, его толкование и смысл
определение и значение, объяснение смысла и что означает слово
Эллипс, -а, мужской род 1. В математике: замкнутая кр .

Эллипс — как разобрать слово по составу
морфемный разбор слова, его схема, строение, состав и морфемы
Эллипс, корень — эллипс; нулевое окончание; .

Эллипс — как сделать фонетический разбор слова
звуко-буквенный анализ слова, его произношение, цветовая схема, характеристика букв и звуков, транскрипция слова "Эллипс"

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector